Секреты успешной рыбалки

Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ - файл 1.doc

Реферат: Типовые динамические звенья равным образом их характеристики

Реферат: Типовые динамические звенья равно их характеристики


Типовые динамические звенья и их характеристики


Динамическим звеном называется звено системы, обладающий определенными динамическими свойствами.

Любую систему можно изобразить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут присутствовать любой природы, конструкции равно назначения. Передаточную функцию кому только не лень системы не запрещается представить на виде дробно-рациональной функции:

 (1)

Таким образом, передаточную функцию все равно какой системы дозволяется представить в духе произведение простых множителей да простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют обличье простых множителей или простых дробей, называют типовыми иначе говоря элементарными звеньями. Типовые звенья различаются согласно виду их передаточной функции, определяющей их статические да динамические свойства.

Как видно с разложения, допускается выделить следующие звенья:

1.  Усилительное (безынерционное).

2.  Дифференцирующее.

3.  Форсирующее компонент 1-го порядка.

4.  Форсирующее элемент 2-го порядка.

5.  Интегрирующее.

6.  Апериодическое (инерционное).

7.  Колебательное.

8.  Запаздывающее.

При исследовании систем автоматического управления возлюбленная представляется во виде совокупности элементов безграмотный по их функциональному назначению или физической природе, инак по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо эрудиция характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение равно передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

Усилительное схема (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:

(2)

или передаточной функцией:

 (3)

При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответствующе имеют вид:

 


а) б)

Рис. 1

Частотные характеристики звена (рис. 2) дозволительно получить по мнению его передаточной функции, быть этом АФХ, АЧХ равным образом ФЧХ определяются следующими соотношениями:


.


Рис. 2

Логарифмическая частотная оценка усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением .



Рис. 3

Примеры звена:

1.  Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).

2.  Потенциометр (рис. 4б).


а) б)

Рис. 4


3. Редуктор (рис. 5).

 
 

Рис. 5

Апериодическое (инерционное) звено. Апериодическим называют часть, которое описывается уравнением:

(4)

или передаточной функцией:

 (5)

где Т – времени звена, которая характеризует его пассивность , k – коэффициент передачи.

При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) уместно имеют вид:


0                             t                          

               б)

 

Рис. 6

Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:


а) б)                              в)

Рис. 7

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле


При

 



Рис. 8

Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная описатель совпадает со ней во области больших и малых частот, же максимальная упущение будет на точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. Для практике по большей части используют асимптотические характеристики. Их основное первенство в томище, что рядом изменении параметров системы (k и T) характеристики перемещаются параллельно самим себе.

Примеры звена:

1. Апериодическое ячея может составлять реализовано для операционных усилителях (рис. 9).


Æ Æ

Рис. 9


2. Звенья в RLC-цепях (рис. 10).


Æ Æ Æ Æ
 
 
 

Æ Æ Æ Æ

Рис. 10

4. Механические демпферы (рис. 11).

 


Рис. 11

Интегрирующее элемент. Интегрирующим звеном называют схема, которое описывается уравнением:

(6)

или передаточной функцией:


 (7)

При этом переходная связка интегрирующего звена (рис. 12а) да его отправления веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:

 



Рис. 12

Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:


Рис. 13


Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по части формуле:

 


Рис. 14

Пример звена. Интегрирующее составная часть может являться реализовано нате операционных усилителях (рис. 15).

K(p) =  1/Tp;

T = RвхCос.

 

Æ Æ

Рис. 15

Дифференцирующее элемент. Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением:

(8)


или передаточной функцией:

 (9)

При этом переходная функция звена (рис. 16а) равно его связка веса (рис. 16б) соответственно имеют вид:

 


Рис. 16

Частотные характеристики звена (рис. 17а-в) определяются соотношениями:


а)                                   б)                                   б)                       

Рис. 17


Идеальное дифференцирующее звено является физически невыгодный реализуемым. На реальных звеньях такой обличье характеристики могут иметь лишь только в ограниченном диапазоне частот.

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 18) определяются по части формуле:

 



Рис. 18

Примеры звена:

1. Дифференцирующее ячея может присутствовать реализовано возьми операционных усилителях (рис. 19).


Æ Æ

Рис. 19

2. Тахогенератор (рис. 20).


Æ


Æ

Рис. 20

Колебательное звено. Колебательным называют угольник , которое описывается уравнением:

(10)

или передаточной функцией:

 (11)

где x – ослабление (0 £ x £ 1).

Если x = 0, то сглаживание отсутствует (консервативное звено – без потерь), если x = 1, то имеем два апериодических звена.

При этом переходная цель звена равным образом его занятие веса (рис. 21) соответственно имеют вид:

 (12)



а) б)

Рис. 21

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) имеет обличие (рис. 22а) равным образом определяется соотношением

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) к различных значений x имеет вид (рис. 22б) и определяется соотношением

Фазовая частотная отзыв (ФЧХ) имеет вид (рис. 22в) и определяется соотношением

Частотные характеристики колебательного звена имеют вид



а) б) в)

Рис. 22

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 23) определяются по мнению формуле:

При k = 1

 



Рис. 23


Примеры звена. Колебательное часть может присутствовать реализовано получай операционных усилителях (рис. 24).


Рис. 24

Колебательное звено получай RLC-цепи (рис. 25).

   

Рис. 25

В приведенной схеме:

С – накапливает энергию электрического поля;

L – накапливает энергию электромагнитного поля;

R – получи и распишись сопротивлении происходит потеря энергии.

Запишем передаточную функцию цепи:


 – потухание (демпфирование).

4. Механические демпферы (рис. 26).



Рис. 26

Форсирующее ячея. Форсирующим называют звено, которое описывается уравнением:

 (13)

или передаточной функцией

 (14)

где k – коэффициент передачи звена.

При этом переходная цель звена равно его функционирование веса сообразно определяются соотношениями:

Частотные характеристики звена (рис. 27а-в) определяются соотношениями:



1

 

а)                        б)                         в)    

Рис. 27

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 28) определяются до формуле:

 



Рис. 28

Форсирующее ячея 2-го ориентировочно. Передаточная деятельность форсирующего звена 2-го приближенно имеет вид:

 (15)

Логарифмические частотные характеристики звена имеют вид:


 



Запаздывающее звено. Дифференциальное уравнение и передаточная функция запаздывающего звена имеют вид:

(16)

 (17)

где t – момент запаздывания.

В соответствии с теоремой запаздывания . Рядом этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 30а, б) соответственно определяются соотношениями:

 

Рис. 30


Частотные характеристики звена (рис. 31а-в) определяются соотношениями:



а)                         б) в)          

Рис. 31

Устойчивые и неустойчивые звенья. Во устойчивых звеньях переходный работа является сходящимся, а во неустойчивых возлюбленный расходится. Устойчивые звенья называются минимально – фазовыми. Сии звенья неграмотный содержат нулей и полюсов в правой полуплоскости корней. Неустойчивые звенья называются никак не минимально – фазовыми. Т. е. изменению амплитуды получи ±20 дБ/дек соответствует вариант фазы сверху ±p/2, напротив ±40 дБ/дек – в ±p.

Пример 1. Построить частотные характеристики на звеньев

Для заданных передаточных функций звеньев, характеристики имеют вид (рис. 32):



Рис. 32

Идеальные и реальные звенья. Идеальные звенья материально не реализуемы, реальные звенья содержат инерционности.

реальное интегрирующее звено;

 реальное дифференцирующее звено;

 реальное форсирующее звено.

АФХ сих звеньев имеют вид (рис. 33а-в):


а) б) в)


Рассмотрим характеристики соединений звеньев и расписание построения логарифмических частотных характеристик соединений звеньев.

1. Определяем, изо каких элементарных звеньев состоит соединение.

2. Определяем сопрягающие частоты отдельных звеньев и откладываем их за оси частот в порядке возрастания.

3. Определяем наклон низкочастотной асимптоты, используя формулу [(l-m) 20] дБ/дек (где l – величина дифференцирующих, ан m- интегрирующих звеньев) равно проводим ее через соответствующую сопряженную частоту.

4. Последовательно сопрягая звенья, строим характеристику соединения.

Пример 2. Создать логарифмическую частотную характеристику соединения:



Пример 3. Выстроить логарифмическую частотную характеристику соединения

         0,1       1          10               w [1/c]

 


Пример 4. Построить АФХ соединения звеньев, передаточная выражение которого имеет вид

Решение: Выполнив подстановку p = jwи умножив на совокупно сопряженное отражение, получим

Строим характеристику рис. 36.


                                                +j    


+


Рис. 36



Литература

1.  Автоматизированное планировка систем автоматического управления. / Около ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.

2.  Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления получи базе микро-ЭВМ. – К.: Тэхника, 1989. –182 с.

3.  В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.

4.  Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. – Харьков: ХГПУ, 2000. –272 с.

5.  Справочник за теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.

411 8 698
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: